Форум кафедры Техники и Электрофизики Высоких Напряжений

Онлайн-сообщество ТВНщиков
Гостям форума:

Добро пожаловать на форум по технике высоких напряжений!
Для получения доступа ко всем разделам необходимо зарегистрироваться


Текущее время: 12 дек 2019, 14:59

Часовой пояс: UTC + 3 часа




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
СообщениеДобавлено: 09 янв 2010, 00:02 
Не в сети

Зарегистрирован: 21 май 2009, 19:21
Сообщения: 57
Даниил Анатольевич, добрый вечер.

Подскажите, пожалуйста, помните, я Вас спрашивала про решение задачи о нахождении напряжения на выходе "черного ящика" с помощью интеграла свертки, если на вход подана 1(t).

Я вот долго думала над решением и все равно у меня есть сомнения, посмотрите, пожалуйста, мое решение(прикрепленный файл).

А сомнения в следующем: чему будет равна 1(t) при t=0
по свойствам дельта функции(функции Дирака):

Интеграл от дельта - функции по любому интервалу, содержащему в себе ноль, то есть интервалу вида ( − a1,a2), где a1 и a2 — произвольные действительные положительные числа, равен 1, и равен 0,5, если либо a1 либо a2 равно нулю.

Первообразной одномерной дельта - функции является функция Хэвисайда:
для которой

h(t)=
0 прич x<0
1/2 при x=0
1 при x>0

Судя по этому 1(0)=1/2 ...,но тогда решение не сходиться с решением полученным частотным методом....


У вас нет необходимых прав для просмотра вложений в этом сообщении.


Вернуться к началу
 Профиль Отправить личное сообщение  
Ответить с цитатой  
СообщениеДобавлено: 09 янв 2010, 18:54 
В сети
Site Admin

Зарегистрирован: 03 сен 2008, 16:09
Сообщения: 4290
Откуда: Д-3
Да, вопрос, надо сказать, классный :)

Давайте разбираться. Ваша задача сводится к тому, что для совпадения решений частотным методом и с помощью интеграла свертки должно выполняться следующее равенство:



Если брать интеграл в лоб, то получается нестыковка:



Такой ответ получается, если принять, что 1(0) = 1. Сразу скажу, что в прикладных задачах электротехники такие тонкости, как строгое определение значения единичной и импульсной функций при t=0 не важны. Более того, в разных учебниках по ТОЭ встречаются различные определения единичных функций! Например, в книге [1] 1(t) равна единице при t>=0 и равна нулю при t<0, а в книге [2] она равна единице при t>0 и не определена при t=0 вовсе. Если открыть в википедии статью про дельта-функцию, то окажется, что единичная функция при t=0 равна 1/2. Математики считают такое определение наиболее удобным.

Для нас с вами важнее другое. Нам нужно различать моменты "до скачка" и "после скачка", несмотря на то, что они "одновременны". Помните, как на ТОЭ рассматривалось замыкание ключа? Момент времени до замыкания определялся как t(0-), а после замыкания - как t(0+). С учетом этой "тонкости" мы можем пересмотреть интеграл.

В рассматриваемом интеграле переменная интегрирования "отслеживает" моменты изменения входного напряжения схемы, а переменная t - это момент времени, в который рассматривается решение задачи (именно поэтому параметром передаточной функции является - интервал времени между моментом воздействия и моментом измерения реакции). И теперь, как говорит Аня Быкова, внимание, вопрос! Мы должны осуществить свертку входного воздействия с передаточной функцией с учетом момента скачка или без? Ответ такой - если интегрировать от момента времени t(0+), т.е. не захватывая сам скачок, то и реакция будет нулевой, ведь схема реагирует именно на скачок напряжения на входе. Поэтому интегрировать надо от t(0-):



Получилось то что нужно.

На консультации я объяснял это через селектирующее свойство дельта-функции, строя график подинтегрального выражения, и там возникла та же дилемма - захватить интегралом всю дельта-функцию при или нет. Если захватить всю, то точно так же получим в ответе единицу.

Надеюсь, что теперь ситуация прояснилась.

Упомянутые учебники

1. Г.В. Зевеке, П.А Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов. Основы теории цепей // М.: Энергоатомиздат, 1989.
2. К.С. Демирчян, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровкин, В.Л. Чечурин. Теоретические основы электротехники, т.2 // Изд-во "Питер", 2004.


Вернуться к началу
 Профиль Отправить личное сообщение  
Ответить с цитатой  
СообщениеДобавлено: 09 янв 2010, 20:05 
Не в сети

Зарегистрирован: 21 май 2009, 19:21
Сообщения: 57
Большое спасибо, вот теперь точно все встало на свои места))


Вернуться к началу
 Профиль Отправить личное сообщение  
Ответить с цитатой  
СообщениеДобавлено: 09 янв 2010, 23:07 
Не в сети

Зарегистрирован: 13 дек 2009, 14:41
Сообщения: 11
:swoon:


Вернуться к началу
 Профиль Отправить личное сообщение  
Ответить с цитатой  
СообщениеДобавлено: 10 янв 2010, 01:24 
В сети
Site Admin

Зарегистрирован: 03 сен 2008, 16:09
Сообщения: 4290
Откуда: Д-3
Огнев дорвался до форума ))


Вернуться к началу
 Профиль Отправить личное сообщение  
Ответить с цитатой  
СообщениеДобавлено: 12 янв 2010, 15:31 
Не в сети

Зарегистрирован: 28 фев 2009, 18:42
Сообщения: 11
Это он случайно попал, нажал в гугле "мне повезет" а его сюда кинуло :)


Вернуться к началу
 Профиль Отправить личное сообщение  
Ответить с цитатой  
СообщениеДобавлено: 12 янв 2010, 16:43 
В сети
Site Admin

Зарегистрирован: 03 сен 2008, 16:09
Сообщения: 4290
Откуда: Д-3
:rofl:


Вернуться к началу
 Профиль Отправить личное сообщение  
Ответить с цитатой  
СообщениеДобавлено: 13 янв 2010, 18:44 
Не в сети

Зарегистрирован: 13 дек 2009, 14:41
Сообщения: 11
Антоненко, шутник :-)


Вернуться к началу
 Профиль Отправить личное сообщение  
Ответить с цитатой  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Часовой пояс: UTC + 3 часа


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Перейти:  
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB