Форум кафедры Техники и Электрофизики Высоких Напряжений

Онлайн-сообщество ТВНщиков
Гостям форума:

Добро пожаловать на форум по технике высоких напряжений!
Для получения доступа ко всем разделам необходимо зарегистрироваться


Текущее время: 07 дек 2019, 11:56

Часовой пояс: UTC + 3 часа




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
СообщениеДобавлено: 11 окт 2009, 21:12 
Не в сети
Site Admin

Зарегистрирован: 03 сен 2008, 16:09
Сообщения: 4290
Откуда: Д-3
Условия задачи

Длинная однопроводная линия без потерь в момент времени t=0 подключается к идеальному источнику ЭДС, изменяющемуся по косинусоидальному закону . В конце линия разомкнута (режим холостого хода). Требуется рассчитать волновой переходный процесс в линии методом Фурье. Параметры линии указаны на рисунке.

Изображение

Решаем волновое уравнение:



Граничные условия:



Начальные условия:



Решение методом разделения переменных при учете начальных и граничных условий дает следующую формулу:





Здесь - коэффициент изменения фазы на частоте источника , - собственные частоты колебаний системы, - время пробега волны по линии.

В полученном решении первое слагаемое соответствует установившемуся режиму, второе содержит свободные колебания переходного процесса. Колебания не затухают, так как по условию задачи в линии отсутствуют потери.

Анимацию решения полезно посмотреть в резонансном режиме. Пусть частота источника очень близка к первой собственной частоте колебаний системы, которая для этой задачи, как показано здесь, составляет 250 Гц. Примем частоту источника равной 249 Гц и получим следующее изменение распределения напряжения в линии при включении (100 с, 11.6 MB):



График напряжения в конце линии имеет ярко выраженный резонансный характер:

Изображение

См. также
1. Двустороннее КЗ в заряженной линии
2. Включение короткозамкнутой на конце линии на постоянное напряжение
3. Включение разомкнутой на конце линии на постоянное напряжение


Вернуться к началу
 Профиль Отправить личное сообщение  
Ответить с цитатой  
СообщениеДобавлено: 13 окт 2009, 19:57 
Не в сети
Site Admin

Зарегистрирован: 03 сен 2008, 16:09
Сообщения: 4290
Откуда: Д-3
добавил анимацию и график напряжения в конце линии


Вернуться к началу
 Профиль Отправить личное сообщение  
Ответить с цитатой  
СообщениеДобавлено: 14 окт 2009, 00:25 
Не в сети
Председатель антиалькогольного комитета, черпает жизненные силы из еды

Зарегистрирован: 26 авг 2009, 14:08
Сообщения: 115
dmatveev писал(а):








ШИЗА.
:ahtung: :smash: :fear:


Вернуться к началу
 Профиль Отправить личное сообщение  
Ответить с цитатой  
СообщениеДобавлено: 14 окт 2009, 00:32 
Не в сети
Председатель антиалькогольного комитета, черпает жизненные силы из еды

Зарегистрирован: 26 авг 2009, 14:08
Сообщения: 115
Даниил Анатольевич, а не могли бы Вы объяснить, откуда в данной задаче берется второе граничное условие? Т.е. что оно означает?
Что-то туплю я - не могу понять.
Ах да, спасибо за задачу!


Вернуться к началу
 Профиль Отправить личное сообщение  
Ответить с цитатой  
СообщениеДобавлено: 14 окт 2009, 04:57 
Не в сети
Site Admin

Зарегистрирован: 03 сен 2008, 16:09
Сообщения: 4290
Откуда: Д-3
gonik писал(а):
dmatveev писал(а):








ШИЗА.
:ahtung: :smash: :fear:


Оно только выглядит пугающе )) С помощью вот такой "шизы" в СССР была скоординирована изоляция на классы 500 - 1150 кВ, где определяющими становятся коммутационные перенапряжения.

Сама эта формула значительно проясняется, если записать ее в виде:



где - распределение напряжения в установившемся режиме, - амплитуды свободных колебаний.

Строить анимации свободных колебаний я здесь не стал, потому как в резонансном режиме их амплитуды слишком малы по сравнению с .


Вернуться к началу
 Профиль Отправить личное сообщение  
Ответить с цитатой  
СообщениеДобавлено: 14 окт 2009, 05:08 
Не в сети
Site Admin

Зарегистрирован: 03 сен 2008, 16:09
Сообщения: 4290
Откуда: Д-3
gonik писал(а):
Даниил Анатольевич, а не могли бы Вы объяснить, откуда в данной задаче берется второе граничное условие? Т.е. что оно означает?

Второе граничное условие записывается исходя из того, что ток в конце линии равен нулю (линия в режиме х.х.). Это означает, что на "последнем метре" линии падения напряжения не будет, следовательно, производная распределения напряжения при x = l должна быть равна нулю.

Если повторить это рассуждение с формулами, то нужно в первое телеграфное уравнение:



при x = l подставить , откуда и получим



Вернуться к началу
 Профиль Отправить личное сообщение  
Ответить с цитатой  
СообщениеДобавлено: 14 окт 2009, 07:21 
Не в сети
Председатель антиалькогольного комитета, черпает жизненные силы из еды

Зарегистрирован: 26 авг 2009, 14:08
Сообщения: 115
Эх, точно. Спасибо за разъяснения!


Вернуться к началу
 Профиль Отправить личное сообщение  
Ответить с цитатой  
СообщениеДобавлено: 14 окт 2009, 07:25 
Не в сети
Председатель антиалькогольного комитета, черпает жизненные силы из еды

Зарегистрирован: 26 авг 2009, 14:08
Сообщения: 115
dmatveev писал(а):
С помощью вот такой "шизы" в СССР была скоординирована изоляция на классы 500 - 1150 кВ, где определяющими становятся коммутационные перенапряжения.

А я думал, что коммутационные перенапряжения определяющими являются потому что прочность изоляции имеет U-образную характеристику от фронта воздействующего напряжения, к тому же с провалом (минимальной прочностью), смещающимся к коммутационному при бОльших промежутках. Т.е. при относительно малых классах напряжения изоляция имеет больший запас и определяющим является - гроза, а при СВН и УВН запас меньше и поэтому определяющим являются коммутационные перенапряжения. Ну, теперь понятно.


Вернуться к началу
 Профиль Отправить личное сообщение  
Ответить с цитатой  
СообщениеДобавлено: 14 окт 2009, 07:54 
Не в сети
Site Admin

Зарегистрирован: 03 сен 2008, 16:09
Сообщения: 4290
Откуда: Д-3
Так и есть. И поскольку определяющими в СВН и УВН являются коммутационные перенапряжения, то их и нужно было рассчитывать на этапе координации изоляции (а для эффективной координации их пришлось ограничивать). Аналитические модели, подобные той, что получена в этой задаче, легли в основу расчетной оценки уровня коммутационных перенапряжений.


Вернуться к началу
 Профиль Отправить личное сообщение  
Ответить с цитатой  
СообщениеДобавлено: 14 окт 2009, 10:37 
Не в сети
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 03 сен 2008, 16:08
Сообщения: 240
Откуда: Д-3
Да, если посмотреть на время сообщений, можно сделать вывод, что эти ребята ночью вообще не спали :-)


Вернуться к началу
 Профиль Отправить личное сообщение  
Ответить с цитатой  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Часовой пояс: UTC + 3 часа


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Перейти:  
cron
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB