Форум кафедры Техники и Электрофизики Высоких Напряжений

Онлайн-сообщество ТВНщиков
Гостям форума:

Добро пожаловать на форум по технике высоких напряжений!
Для получения доступа ко всем разделам необходимо зарегистрироваться


Текущее время: 11 дек 2019, 21:04

Часовой пояс: UTC + 3 часа




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 
Автор Сообщение
СообщениеДобавлено: 25 сен 2009, 12:54 
Не в сети
Site Admin

Зарегистрирован: 03 сен 2008, 16:09
Сообщения: 4290
Откуда: Д-3
Условия задачи

Длинная однопроводная линия без потерь заряжена до напряжения . В момент времени t=0 в начале и конце линии одновременно замыкаются ключи и . Требуется рассчитать волновой переходный процесс в линии методом Фурье. Параметры линии указаны на рисунке.

Изображение

Решаем волновое уравнение:



Граничные условия (после замыкания ключей напряжения по концам линии становятся равными нулю):



Начальные условия (до замыкания ключа напряжение во всех точках линии было равно и не менялось во времени:



Решение методом разделения переменных при учете начальных и граничных условий дает следующую формулу:



По этой формуле построена следующая анимация (32 с, 6.12 MB):



В полученном решении - собственные частоты колебаний системы, которые в технике часто называют гармониками.

Подставляя , получим первую собственную частоту

Это - угловая частота колебаний, ей соответствует

которая в условиях этой задачи оказывается равна
Гц.

с соответствующим периодом колебаний мс.

Четные гармоники в решении отсутствуют, их амплитуды равны нулю при подстановке четного n:



Решение задачи - это сумма распределений напряжений для всех гармоник (видео 32 с, 6.45 MB):



Из этой анимации видно, что для каждой гармоники напряжение распределено вдоль линии как стоячая волна (поэтому методы, в которых волновой процесс раскладывается по собственным частотам колебаний, называют методами стоячих волн).

Предлагаю студентам самостоятельно рассчитать какие длины волн получаются для первых шести гармоник и сравнить с анимацией решения.

Видео-файл меньшего размера (кодек XviD) находится внизу сообщения во вложении.

Ниже приведен текст m-файла, с помощью которого построена анимация решения этой задачи.

Код:
clear
clc
U0=100;  % напряжение в линии при t=0, %
l=300e3; % длина линии, м
v=3e8;   % скорость пробега волны по линии, м/c

x=0:l/600:l;   % разбиение расчетной области по x
t=0:5e-6:4e-3; % разбиение расчетной области по t
U=zeros(length(x),length(t)); % выделение памяти под массив u(x,t)
N=6000;  % число учитываемых собственных значений
A=zeros(N); % выделение памяти под массив коэффициентов
for n=1:N,
    A(n)=2*100*(1-(-1)^n)/pi/n;
end
for I=1:length(x)
    for J=1:length(t)
        for n=1:N
            U(I,J) = U(I,J) + A(n)*cos(pi*n*v*t(J)/l)*sin(pi*n*x(I)/l);
        end
    end
end

% построение графиков и создание анимации
fig=figure;
set(gca,'xlim',[0 100],'ylim',[-120 120], 'NextPlot','replacechildren','Visible','on')
mov = avifile('two_side_fault.avi', 'fps', 25);
for J=1:200
    h = plot((100*x/l).',U(:,J),'linewidth',1.5)
    xlabel('100*x/l, %')
    ylabel('100*U/U_0, %')
    title('Волновой процесс разряда линии при одновременном КЗ на ее концах ')
    grid on
    F = getframe(gcf);
    mov = addframe(mov,F);
end
mov = close(mov);

Код не оптимизирован по скорости с целью сохранения читаемости. Работает довольно долго, около 20 минут, чтобы ускорить расчет можно загрубить разбиение по t и по x и исключить четные гармоники, дающие нулевую амплитуду колебаний.

См. также
1. Включение короткозамкнутой на конце линии на постоянное напряжение
2. Включение разомкнутой на конце линии на постоянное напряжение
3. Включение разомкнутой на конце линии на переменное напряжение


У вас нет необходимых прав для просмотра вложений в этом сообщении.


Вернуться к началу
 Профиль Отправить личное сообщение  
Ответить с цитатой  
СообщениеДобавлено: 25 сен 2009, 18:56 
Не в сети

Зарегистрирован: 25 сен 2009, 18:42
Сообщения: 99
Откуда: из Электроуглей о_О
Здравствуйте. Зарегистрировался на форуме, но файл с решением уравнения не могу скачать. Видно только картинку с условием задачи.


Вернуться к началу
 Профиль Отправить личное сообщение  
Ответить с цитатой  
СообщениеДобавлено: 25 сен 2009, 19:17 
Не в сети
Site Admin

Зарегистрирован: 03 сен 2008, 16:09
Сообщения: 4290
Откуда: Д-3
Сейчас должно работать, проверьте, пожалуйста


Вернуться к началу
 Профиль Отправить личное сообщение  
Ответить с цитатой  
СообщениеДобавлено: 25 сен 2009, 19:34 
Не в сети

Зарегистрирован: 25 сен 2009, 18:42
Сообщения: 99
Откуда: из Электроуглей о_О
Файл теперь скачивается, но открыть моим набором кодеков этот авишный файл не получается.


Вернуться к началу
 Профиль Отправить личное сообщение  
Ответить с цитатой  
СообщениеДобавлено: 25 сен 2009, 20:03 
Не в сети
Site Admin

Зарегистрирован: 03 сен 2008, 16:09
Сообщения: 4290
Откуда: Д-3
Хм, кодек indeo 5, думал что он практически везде стоит

Завтра проверю и перекодирую в течение дня.


Вернуться к началу
 Профиль Отправить личное сообщение  
Ответить с цитатой  
СообщениеДобавлено: 25 сен 2009, 20:57 
Не в сети
Site Admin

Зарегистрирован: 03 сен 2008, 16:09
Сообщения: 4290
Откуда: Д-3
Похоже на то, что файл нужно предварительно скачать на диск, в потоковом режиме не воспроизводится.


Вернуться к началу
 Профиль Отправить личное сообщение  
Ответить с цитатой  
СообщениеДобавлено: 25 сен 2009, 21:04 
Не в сети

Зарегистрирован: 25 сен 2009, 18:42
Сообщения: 99
Откуда: из Электроуглей о_О
Поставил кодек indeo5, всё заработало. Спасибо.


Вернуться к началу
 Профиль Отправить личное сообщение  
Ответить с цитатой  
СообщениеДобавлено: 25 сен 2009, 21:07 
Не в сети
Site Admin

Зарегистрирован: 03 сен 2008, 16:09
Сообщения: 4290
Откуда: Д-3
это победа :-)


Вернуться к началу
 Профиль Отправить личное сообщение  
Ответить с цитатой  
СообщениеДобавлено: 26 сен 2009, 12:57 
Не в сети
Site Admin

Зарегистрирован: 03 сен 2008, 16:09
Сообщения: 4290
Откуда: Д-3
все равно не у всех работает, увы.

поменял кодек на XviD, заодно размер файла поменьше стал.

На случай, если в системе XviD отсутствует, скачать можно здесь: http://xvid.org


Вернуться к началу
 Профиль Отправить личное сообщение  
Ответить с цитатой  
СообщениеДобавлено: 01 окт 2009, 21:50 
Не в сети

Зарегистрирован: 01 окт 2009, 21:35
Сообщения: 24
Откуда: Э-04-07
И все таки я осилил зарегиться здесь)))

Видео работает :-)

_________________
СИЛЬНЫЙ ТОТ, КТО БОРЕТСЯ В ОДИНОЧКУ...


Вернуться к началу
 Профиль Отправить личное сообщение  
Ответить с цитатой  
СообщениеДобавлено: 01 окт 2009, 22:15 
Не в сети
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 01 окт 2009, 09:03
Сообщения: 47
Откуда: ДБР
А я думал, что график будет немного "позамороченней"... но и так вроде ничё :idea:


Вернуться к началу
 Профиль Отправить личное сообщение  
Ответить с цитатой  
СообщениеДобавлено: 01 окт 2009, 23:55 
Не в сети
Site Admin

Зарегистрирован: 03 сен 2008, 16:09
Сообщения: 4290
Откуда: Д-3
Поздравляю зарегистрировавшихся )) Код вводить действительно неудобно, но зато на форуме вообще нет спама от роботов.

TSanych писал(а):
А я думал, что график будет немного "позамороченней"... но и так вроде ничё :idea:

Будут на вашу долю еще и "позамороченней" графики, придет время :-)

А примечательность именно этого графика заключается в исключительной наглядности решения, несмотря на лихую комбинацию тригонометрических функций в формуле.


Вернуться к началу
 Профиль Отправить личное сообщение  
Ответить с цитатой  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Часовой пояс: UTC + 3 часа


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Перейти:  
cron
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB